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2017年最新鸡兔同笼应用题的几种解法

来源:重庆育路中小学辅导学习网 发布时间:2017-09-20 11:07:45

   鸡兔同笼问题是我国古代一个著名的趣题,这是个十分有意思的数学应用题,通过学习解决鸡兔同笼应用题,可以提高学生分析问题、解决问题的能力。现在重庆育路网中小学辅导频道给大家准备了鸡兔同笼的几种解法,希望能够帮助到您的数学成绩!

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题


  大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题,这就是著名的鸡兔同笼问题。书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”  意思就是:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,问鸡和兔各有多少只?

  一、鸡兔同笼应用题的解法:抬腿法

  《孙子算经》的解法就是抬腿法,我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是 94÷2=47(只). 在47这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从47减去总头数35,剩下的就是兔子头数 47-35=12, 有12只兔子.当然鸡就有35-12=23只。

  二、鸡兔同笼应用题的解法:假设法

  假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。假设这35个头都是兔子,那么腿数就应该是35×4=140,就比94还多,那么是哪里多的呢?当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿,多2条腿就有1只鸡,那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。

  我们可以列式为:鸡的只数=(35×4-94)÷(4-2)。总结鸡兔同笼公式为:鸡的只数=(兔的脚数×总只数-总腿数)÷(兔的腿数-鸡的腿数)。当然我们也可以把这35个头都看成鸡的,那么腿数应该是35×2=70,就比94还少,相信不说你也明白为什么少了?对,因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡,那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式:  兔的只数=(94-35×2)÷(4-2)。  总结公式为:兔的只数=(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)。

  三、鸡兔同笼应用题的解法:砍腿法

  砍腿法是假设法的深入拓展,它更适合我们小学生的理解方式,下面我就用这种方法来解一下这道题。

  我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿,这样每只鸡就没有腿了,每只兔子就剩下了两条腿,腿的总数也就变成了94-35×2=24(条),那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿,所以兔子的只数就是24÷2=12(只),鸡的只数就是35-12=23(只)。

  我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的。只不过这种说法,我们理解起来更容易而已。

  四、鸡兔同笼应用题的解法:方程法

  1、解:设有X只鸡,那么兔有(35-X)只

  数量关系:兔的只数×兔的腿数+鸡的只数×鸡的腿数=总腿数

  4×(35-X)+2X=94

  4×35-4X+2X=94

  2X=140-94

  X=46÷2

  X=23

  兔:35-23=12(只)

  答:鸡有23只,兔有12只。
 

  这么多的鸡兔同笼应用题的解法,大家可以多多的练习,对鸡兔同笼公式的灵活运用,也能够举一反三,攻克此类题型,也期待大家取得满意的学习成绩!

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